Постановка задачи решения уравнений с одной переменной

Главная

Лекции по Сопротивлению материалов

При проектировании машин и механизмов необходимо обоснованно выбирать материалы, определять формы и размеры деталей, обеспечивая их высокую прочность и надежность при минимальной массе и стоимости. Основные методы расчета элементов конструкций изложены в курсе «Сопротивление материалов». При изучении сопротивления материалов используются знания, ранее приобретенные студентами и учащимися в курсах математики, теоретической механики, материаловедения и др. Сопротивление материалов является основой для изучения многих последующих расчетно-конструкторских курсов.

В учебном пособии в доступной, но достаточно строгой форме изложены основные разделы классического курса сопротивления материалов, теории упругости и пластичности, которые сопровождаются под­робными примерами расчетов, что несомненно должно облегчить процесс самостоятельного освоения предмета, приведены справочные данные. В конце каждого раздела приведены вопросы для самопроверки.

Учебное пособие написано в соответствии с государственными образовательными стандартами и примерными программами по дисциплине «Cопротивление материалов» для технических специальностей высшего и среднего профессионального образования. Так как для различных специальностей программа курса может быть изменена, в учебное пособие включен ряд дополнительных тем.

Наряду с основными задачами пособия – формированием у обучающихся знаний по основным методам расчета конструкций, сооружений, узлов и деталей машин на прочность, жесткость и устойчивость, развитием практических навыков в применении этих методов, решается задача развития у обучающихся инженерного, технического мышления.

С пожеланиями обращайтесь по e-mail:  

В учебном пособии использована Международная система единиц Systeme International d’Unites (в русской транскрипции СИ), которая является обязательной во всех областях науки и техники. Кратко напомним некоторые основные указания по применению СИ.

Значения физических величин, как правило, представляются в виде десятичных кратных и дольных единиц от исходных единиц СИ путем умножения их на число 10 в соответствующей степени. Наименование десятичных кратных и дольных единиц образуется присоединением приставок к наименованиям исходных единиц (табл.1).

 

Таблица 1

Приставка

Сокращенное

обозначение

Множитель

Тера

Т

1012

Гига

Г

109

Мега

М

106

Кило

к

103

Гекто

г

102

Дека

да

101

Деци

д

10-1

Санти

с

10-2

Милли

м

10-3

Микро

мк

10-6

Нано

н

10-9

Пико

п

10-12

 

Приставки рекомендуется выбирать таким образом, чтобы числовые значения величин находились в пределах 0,1-1000. Например, сила  равняется 14,3 кН (килоньютона), но не 0,0143 МН (меганьютона) или 1430 даН (деканьютона).

Для каждой физической величины, как правило, следует применять одно (основное) наименование. Например, в качестве характеристики количества вещества, заключенного в теле, следует применять массу (а не вес); в качестве параметра вещества - плотность, определяемую как отношение массы к объему.

Среди производных единиц с большой буквы пишутся те, которые образованы от фамилий ученых (Гц, Н, Па и т.д.).

Производные единицы связаны с основными, например:

1 Н = 1 кг∙м/с2;  1 Па=1 Н/м2; 1 Дж=1 Н∙м; 1 Вт=1 Дж/с.

Приведем пример использования указанных выше приставок. Модуль упругости для стали Е =2,1∙1011Па =2,1∙109гПа = 2,1∙108 кПа = 2,1∙105 МПа = 0,21∙103 ГПа = 0,21 ТПа.

В некоторых задачах по сопротивлению материалов в исходных данных используются внесистемные единицы, например обороты в минуту или сантиметр в четвертой степени и т.д. Это связано с тем, что на многих работающих сейчас электродвигателях, создающих динамическую нагрузку, обозначено именно количество оборотов в минуту, а в действующих сортаментах на прокат даны геометрические характеристики пока еще в единицах, производных от сантиметра. Переход от этих единиц к системным очевиден. Например:

1см4 = 1(10-2 м)4 = 1∙10-8 м4;

300 об/мин = 5 об/с = 5∙2π Гц.

Основные механические величины в единицах СИ и соотношения между ними и прежними единицами, подлежащими изъятию, приводятся в таблице 2.

 

Таблица 2

Наименование

величины

Единица

Соотношение

единиц

Наименование

Обозначение

Сила, нагрузка, вес

Ньютон

Н

1Н ≈ 0,1 кгс

1кН ≈ 0,1 тс

Линейная нагрузка

Ньютон на метр

Н/м

1Н/м ≈ 0,1 кгс/м

1кН/м ≈ 0,1 тс/м

Механическое напряжение,

модуль упругости

Паскаль

Па

1Па ≈ 0,1 кгс/м2

1кПа ≈ 0,1 тс/м2

1мПа ≈ 10 кгс/см2

Момент силы,

момент пары сил

Ньютон-метр

Н∙м

1Н∙м ≈ 0,1 кгс∙м

1кН∙м ≈ 0,1 тс∙м

Работа (энергия)

Джоуль

Дж

1Дж ≈ 0,1 кгс∙м

Мощность

Ватт (джоуль в секунду)

Вт

1Вт ≈ 0,1 кгс∙м/с

1 кВт ≈ 1,36 л.с.

 

Основные обозначения

 

F, P

- сосредоточенная сила

N

- продольная (нормальная) сила

Ncal

- расчетная несущая способность

q

- интенсивность распределенной нагрузки

M

- сосредоточенный момент

Qx, Qy

- поперечные силы, направленные вдоль осей x, y

Mx, My

- изгибающие моменты в поперечном сечении бруса относительно осей x, y 

T, Mкр

- крутящий момент в поперечном сечении бруса

Mu

- изгибающий момент в поперечном сечении бруса

Mэкв

- эквивалентный момент

b

- ширина

t

- толщина

e

- эксцентриситет силы

l

– длина, пролет

lef

- расчетная (условная) длина

lw

- длина сварного шва

x

- продольная ось стержня

y, z

- главные центральные оси инерции поперечного сечения стержня.

σ

- нормальное напряжение (общее обозначение)

σx, σy

– нормальные напряжения на площадках с нормалями параллельными осям x и y

τ, τα, τxy

- касательное напряжение (общее обозначение)

σ1, σ2, σ3

- главные нормальные напряжения

σэкв

- эквивалентное напряжение

σсм

- нормальное напряжение при смятии

σy

- предел текучести

σut

– предел прочности при растяжении

σuc

– предел прочности при сжатии

σmax, σmin,

σm, σa

- нормальные напряжения цикла: максимальное, минимальное, среднее, амплитуда

τa, τm

- касательные напряжения цикла: амплитуда и среднее

σm

- предел текучести

σв

- временное сопротивление (предел прочности)

σR

- предел выносливости (общее обозначение)

σ-1, τ-1

- пределы выносливости при симметричном цикле изгиба и кручения

σ0, τ0

- пределы выносливости при отнулевом цикле изгиба и кручения

Rbp

- расчетное сопротивление смятию болтовых соединений

Rbs

- расчетное сопротивление срезу болтов

Rbt

- расчетное сопротивление болтов растяжению

Rs

- расчетное сопротивление стали сдвигу

Ru

- расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению

Run

- временное сопротивление стали разрыву, принимаемое равным минимальному значению σb по государственным стандартам и техническим условиям на сталь

Ry

- расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести

Ryn

- предел текучести, принимаемый равным значению предела текучести по государственным стандартам и техническим условиям на сталь

Rt

- расчетное сопротивление чугуна растяжению

Rc

- расчетное сопротивление чугуна сжатию

Rb

- расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для предельного состояния первой группы

Rbt

- расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для предельного состояния первой группы

Rtb

- расчетное сопротивление растяжению при изгибе кладки

R

- коэффициент ассиметрии цикла

 [σ], [τ]

- допускаемые нормальное и касательное напряжения

n

- коэффициент запаса прочности

[n]

- допускаемый (требуемый) коэффициент запаса прочности

l

- абсолютное удлинение (абсолютная линейная деформация)

Ε

- относительное удлинение (относительная линейная деформация)

εt

- поперечная деформация

εel

- упругая деформация

γ

- угол сдвига (относительная угловая деформация)

γc

– коэффициент условий работы

E

- модуль продольной упругости

Eb

- начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении

Eo

- модуль упругости каменной кладки

G

- модуль упругости при сдвиге (модуль сдвига)

Μ

- коэффициент Пуассона

Α

- коэффициент линейного температурного расширения

W

- работа внешних сил

U

- потенциальная энергия деформации

Δ

- перемещение сечения бруса при растяжении (сжатии)

φ

- угол поворота поперечного сечения бруса при кручении

f

- прогиб балки

θ

- угол поворота поперечного сечения балки при изгибе

Θ

- относительный угол закручивания

A

- площадь поперечного сечения бруса брутто

Abn

- площадь сечения болта нетто

An

- площадь поперечного сечения бруса нетто

Anec

- необходимая площадь

Ab

- площадь сжатой зоны бетона

Ak

- площадь сечения каменной кладки

Sx, Sy

- статические моменты сечения относительно осей x, y

Ix, Iy

- осевые моменты инерции сечения относительно осей x, y

Ixn, Iyn

- осевые моменты инерции сечения относительно осей x, y сечения нетто

Ip

- полярный момент инерции сечения

Ixy

- центробежный момент инерции сечения

ix, iy, iz

- радиусы инерции сечения относительно соответствующих осей

imin

- наименьший радиус инерции сечения

Wx, Wy, Wz

– моменты сопротивления сечения относительно осей  x–x,  y–y и z–z соответственно

Wp

- полярный момент сопротивления сечения

Kσ, Kτ

- эффективные коэффициенты концентрации напряжений

qσ

- коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений

ψσ, ψτ

- коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла

KF

- коэффициент влияния шероховатости поверхности на предел выносливости

KV

- коэффициент влияния упрочнения поверхности на предел выносливости

Kd

- коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения на предел выносливости

Pкр

- критическая сила

σcr, σкр

- критическое напряжение

λ

- гибкость стержня

 

Разделы

Основное содержание

1

Введение

 

Виды испытаний материалов

Введение

Задачи и методы сопротивления материалов.
Реальный объект и расчетная схема.

Связи и опорные устройства.

Внешние и внутренние силы. Метод сечений.
Понятие о напряжениях.

Перемещения и деформации.

Закон Гука и принцип независимости действия сил.

Допущения, применяемые в сопротивлении материалов.

Общие принципы расчета конструкций.

Вопросы для самопроверки.

Тесты для самоконтроля.

 

Виды испытаний материалов

Объекты испытаний. Требования к образцам и их классификация.

Задачи обеспечения прочности, ресурса и функционирования машин на основе экспериментальных исследований.

Объекты экспериментальных исследований.

Требования к образцам, и их классификация.

Структура испытательных комплексов.

Методы испытания на прочность и сопротивление усталости машин и элементов.

Узлы испытательных машин

Машины для статических испытаний.

Машины для испытаний на усталость.

Программы статических и усталостных испытаний.

Техника статических и усталостных испытаний.

Испытание на растяжение-сжатие. Диаграммы испытаний.

Испытание на изгиб.

Стенды для испытания натурных конструкций.

Тензометрические методы измерения деформаций.

Методы и средства измерения деформаций.

Методы электротензоизмерений.

Поляризационно-оптический метод исследования напряжений.

Метод двумерной (плоской) фотоупругости.

Голографическая интерферометрия.

Оптико-геометрические методы измерения деформаций и перемещений.

Метод делительных сеток.

Нанесение сеток, растров и фигур на образцы, детали и экраны.

Зеркально-оптический метод.

Метод муаровых полос.

Метод хрупких тензочувствительных покрытий.

Методы неразрушающего контроля.

Вопросы для самопроверки.

Тесты для самоконтроля.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

2

Центральное растяжение-сжатие

 

Примеры решения задач

Расчет статически определимых стержней

 

Расчет статически неопределимых стержней

 

Расчет статически определимых стержневых систем

 

Расчет статически неопределимых стержневых систем

 

Задачи для самостоятельного решения

Продольные силы в поперечных сечениях.

Напряжения в поперечных сечениях стержня.
Деформации и перемещения. Закон Гука.
Потенциальная энергия деформации.

Напряженное и деформированное состояние при растяжении-сжатии.

Расчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии.

Расчеты статически определимых стержней.

Учет собственного веса при растяжении-сжатии.

Подбор сечений с учетом собственного веса.

Деформации при действии собственного веса.

Композитный брус.

Расчет статически определимых стержневых систем.

Понятие о статически неопределимых системах.

Связи необходимые и дополнительные.

Степень статической неопределимости. Методика ее определения.

Раскрытие статической неопределимости.

Примеры типовых расчетов статически неопределимых систем.

Расчет конструкций по допускаемым нагрузкам.

Расчет статически определимых систем по способу допускаемых нагрузок.

Расчет статически неопределимых систем по способу допускаемых нагрузок.

Расчет гибких нитей.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

3

Теория напряженного состояния

 

Примеры решения задач

 

Задачи для самостоятельного решения

Напряжённое и деформированное состояние частицы тела.

Основные виды напряжённо-деформированного состояния (НДС).

Общий случай НДС. Обобщённый закон Гука-Коши.

Определение напряжений на произвольно ориентированной площадке.

Главные оси и главные напряжения в плоских задачах.

Главные деформации в плоских задачах.

Главные нормальные напряжения и направления в общем случае объёмного напряжённого состояния.

Общее решение кубического уравнения для определения главных напряжений.

Эллипсоид напряжений Ламе.

Круги напряжений Мора.

Напряжения на октаэдрических площадках.

Определение удлинений и сдвигов для произвольно направленных волокон.

Главные деформации и сдвиги.

Общее решение кубического уравнения для определения главных деформаций.

Дифференциальные уравнения равновесия Коши.

Уравнение совместности деформаций.

Кручение призматических стержней произвольного поперечного сечения.

Кручение стержня эллиптического сечения.

Кручение стержня прямоугольного сечения.

Кручение стержня треугольного сечения.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

4

Геометрические характеристики сечений

 

Примеры решения задач

Расчет простых сечений

 

Расчет сложных сечений

 

Задачи для самостоятельного решения

Площадь плоских сечений.

Статические моменты сечения.
Моменты инерции плоских сечений простой формы.

Моменты инерции сечений сложной формы.

Изменение моментов инерции сечения при повороте осей координат.

Главные оси инерции и главные моменты инерции.

Понятие о радиусе и эллипсе инерции сечения.

Моменты сопротивления.

Стандартные прокатные профили.

Алгоритм расчета геометрических характеристик плоских сечений.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

5

Кручение, сдвиг, срез

 

Примеры решения задач

Расчеты на срез и смятие

 

Статически определимые задачи

 

Статически неопределимые задачи

 

Задачи для самостоятельного решения

Основные понятия. Крутящий момент.

Построение эпюр крутящих моментов.

Напряжения в поперечном сечении.

Условие прочности при кручении вала круглого и кольцевого сечения.

Рациональная форма сечения вала.

Деформации при кручении и условие жесткости вала.

Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений.

Потенциальная энергия деформации при кручении.

Статически неопределимые задачи на кручение.

Кручение бруса с некруглым поперечным сечением.

Сдвиг.

Расчет заклепок на срез.

Расчет заклепок на смятие и листов на разрыв.

Дополнительные задачи на сдвиг.

Расчет сварных соединений.

Расчет сварных соединений при проектировании строительных конструкций.

Расчет винтовых пружин с малым шагом витка.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

6

Изгиб

 

Примеры решения задач

Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента

 

Расчеты напряжений и проверка прочности

 

Расчеты перемещений и проверка жесткости

 

Расчеты перемещений методом начальных параметров

 

Задачи для самостоятельного решения

 

Плоский изгиб.

Механические испытания на изгиб.

Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента.

Основные дифференциальные соотношения теории изгиба.

Примеры построения эпюр внутренних силовых факторов для консольных балок.

Примеры построения эпюр внутренних силовых факторов для балок на двух опорах.

Другие подходы к построению эпюр внутренних силовых факторов.

Напряжение при чистом изгибе.

Энергия упругих деформаций балки.

Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе.

Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Полная проверка прочности. Опасные сечения и опасные точки.

Перемещения при изгибе балок.

Дифференциальное уравнение изогнутой оси упру­гой балки.

Пределы применимости приближенной теории из­гиба балок.

Общие дифференциальные соотношения при изгибе.

Интегрирование дифференциального уравнения изогнутой оси балки методом начальных пара­метров.

Простейшие статически неопределимые задачи при изгибе. Метод сравнения (наложения) пере­мещений.

Расчет на прочность простейших статически неопределимых балок методом допускаемых нагрузок.

Изгиб балок переменного поперечного сечения.

Балка равного сопротивления.

Балка на упругом основании.

Изгиб составных балок.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

7

Сложное сопротивление

 

Примеры решения задач

Расчеты при косом изгибе

 

Расчеты при внецентренном сжатии-растяжении

 

Расчеты на изгиб с кручением

 

Задачи для самостоятельного решения

 

Основные сведения.

Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу.

Определение внутренних усилий при косом изгибе.

Определение напряжений при косом изгибе.

Определение перемещений при косом изгибе.

Изгиб с растяжением или сжатием.

Сложный изгиб.

Внецентренное сжатие или растяжение.

Ядро сечения при внецентренном сжатии.

Критерии предельного состояния материала при сложном напряженном состоянии.

Гипотезы (теории) прочности.

Совместное действие изгиба и кручения стержня.

Расчет брусьев прямоугольного сечения на изгиб с кручением.

Расчет балок переменного сечения.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

8

Оболочки

 

Задачи для самостоятельного решения

Основные положения теории оболочек.

Тонкостенная осесимметричная оболочка.

Сферическая оболочка.

Цилиндрическая оболочка.

Коническая оболочка.

Толстостенный цилиндр.

Составные цилиндры.

Автофретирование.

Пример расчета элемента тонкостенной оболочки вращения.

Пример расчета толстостенной стальной трубы. 

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

9

Устойчивость

 

Примеры решения задач

Расчет грузоподъемности стержней из условия устойчивости

 

Подбор сечения стержней из условия устойчивости

 

Подбор сечения составных колонн из условия устойчивости

 

Задачи для самостоятельного решения

Концепция устойчивости.

Модельные задачи и методы исследования устойчивости упругих систем.

Задача Эйлера об устойчивости сжатого стержня.

Устойчивость сжатого стержня с шарнирно закреплёнными краями.

Устойчивость стержней с иными видами закрепления.

Пределы применимости формулы Эйлера.

Практический инженерный метод расчёта на устойчивость Ф. Ясинского.

Задача Энгессера об устойчивости сжатого стержня из  нелинейно - упругого материала.

Устойчивость сжатого стержня за пределом упругости. Формула Кармана.   

Устойчивость стержня в процессе нагружения за пределом упругости. Концепция Шенли.

Устойчивость стержней как элементов конструкций.

Продольно-поперечный изгиб упругого стержня.

Выпучивание сжатой колонны при внецентренном сжатии.

Устойчивость стержня, сжатого следящей силой.

Задача А.Р. Ржаницына об устойчивости сжатого стержня в условиях ограниченной ползучести.

Устойчивость упругого стержня в условиях неограниченной ползучести.

Устойчивость плоской формы изгиба балок.

Энергетический метод определения критических нагрузок.

Расчет сжато-изогнутого стержня по деформированному состоянию.

Пример расчета гибкого сжато-изогнутого стержня.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

10

Статически определимые плоские рамы

 

Задачи для самостоятельного решения

Стержневые системы и их классификация.

Кинематический анализ стержневых систем.

Расчет статически определимых рам.

Рамы с жесткой заделкой.

Рамы на двух шарнирных опорах.

Рамы на двух опорах с промежуточным шарниром.

Расчет комбинированных конструкций.

Вопросы для самопроверки.

11

Пространственные системы

Внутренние усилия пространственных систем.

Опоры пространственных систем и их реакции.

Кинематический анализ пространственных систем.

Определение перемещений пространственных систем.

Построение эпюр в плоско-пространственных системах.

Построение эпюр в ломаных стержнях.

Расчет на прочность и подбор сечения ломаных пространственных стержней.

Расчет пространственных ферм.

Вопросы для самопроверки.

Задачи для самостоятельного решения.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

12

Определение перемещений в упругих системах

Потенциальная энергия деформации стержня в общем случае его нагружения.

Обобщенные силы и обобщенные перемещения.

Работа внешних сил. Теорема Клапейрона.

Вычисление потенциальной энергии деформации.

Определение перемещений при непосредственном использовании потенциальной энергии.

Теорема о взаимности работ и взаимности перемещений. 

Теорема Кастильяно. Теорема Лагранжа.

Теорема о минимуме потенциальной энергии.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

13

Вычисление перемещений методом Мора-Верещагина

 

Примеры решения задач

Определение перемещений в балках

 

Определение перемещений в рамах

 

Задачи для самостоятельного решения

Формула Мора для определения перемещений в стержнях и стержневых системах.

Примеры определения перемещений с помощью формулы Мора.

Графоаналитический способ Верещагина и Симпсона вычисления интегралов в формуле Мора

Примеры вычисления перемещений способом Верещагина.

Определение перемещений от осадки опор в балках и рамах.

Определение температурных перемещений в балках и рамах.

Вопросы для самопроверки.

14

Расчет статически неопределимых стержневых систем методом сил

 

Расчет статически неопределимых неразрезных балок

 

Расчет статически неопределимых стержневых систем методом перемещений

 

Расчет статически неопределимых стержневых систем методом конечных элементов

 

Примеры решения задач

Расчет статически неопределимых балок

 

Расчет статически неопределимых рам

 

Задачи для самостоятельного решения

Расчет статически неопределимых стержневых систем методом сил

Особенности статически неопределимых систем и методы их расчета.

Степень статической неопределимости системы.

Метод сил. Алгоритм расчета методом сил.

Выбор основной системы.

Канонические равнения метода сил.

Вычисление коэффициентов и свободных членов канонических уравнений.

Универсальная проверка коэффициентов и свободных членов канонических уравнений.

Построение окончательных эпюр внутренних силовых факторов.

Проверка окончательной эпюры изгибающих моментов.

Использование свойств симметрии при раскрытии статической неопределимости.

Расчет неразрезной балки методом сил. Уравнение трех моментов.

Метод перемещений.

Примеры расчетов стержневых систем методом перемещений.

Вопросы для самопроверки.

 

Расчет статически неопределимых неразрезных балок

Основные понятия

Частный случай метода сил - уравнение трех моментов

Построение эпюры моментов по моментно-фокусным отношениям

Вопросы для самопроверки

 

Расчет статически неопределимых стержневых систем методом перемещений

Неизвестные метода перемещений

Выбор  основной  системы

Сущность метода перемещений

Элементарные состояния основной системы

Определение коэффициентов канонических уравнений

Определение усилий и построение эпюр

Алгоритм метода перемещений

Примеры расчета рам методом перемещений

Вопросы для самопроверки

 

Расчет статически неопределимых стержневых систем методом конечных элементов (МКЭ)

Понятие о методе конечных элементов

Вариационные основы МКЭ

Аппроксимация  КЭ

Матрица жесткости КЭ

Перенос нагрузки в узлы

Переход к общей системе координат

Объединение конечных элементов

Учет граничных условий

Определение перемещений, усилий и напряжений

Порядок  расчета  МКЭ

Примеры расчета по МКЭ

Вопросы для самопроверки

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

15

Расчеты при динамических нагрузках

 

Расчеты при циклических нагрузках

 

Примеры решения задач

Расчеты при инерционных нагрузках

 

Расчеты при ударных нагрузках

 

Расчеты при циклических нагрузках

 

Расчеты на усталостную прочность

 

Задачи для самостоятельного решения

 

Расчеты при динамических нагрузках

Соударение твердого тела и системы с одной степенью свободы.

Механические испытания на удар.

Расчет динамического коэффициента при ударной нагрузке.

Оценка прочности при ударной нагрузке.

Определение напряжений при скручивающем ударе.

Расчеты движущихся деталей при заданных ускорениях.

Расчет поступательно движущихся систем.

Напряжения в тонкостенном вращающемся кольце.

Расчет равномерно вращающегося прямого бруса.

Вращающиеся рамы.

Вопросы для самопроверки.

 

Расчеты при циклических нагрузках

Усталость и выносливость материалов.

Основные характеристики цикла и предел усталости.

Диаграмма усталостной прочности.

Расчет коэффициентов запаса усталостной прочности.

Влияние состояния поверхности и размеров детали на усталостную прочность.

Коэффициент запаса усталостной прочности и его определение.

Колебания системы с одной степенью свободы.

Определение напряжений при колебаниях. Резонанс.

Колебания балки с установленным на ней массивным электромотором.

Степень свободы колеблющейся системы.

Канонические уравнения колебания упругих систем с конечным числом степеней свободы.

Собственные колебания упругих систем с конечным числом степеней свободы.

Вынужденные колебания упругих систем с конечным числом степеней свободы.

Приближенные методы определения низших частот собственных колебаний упругих систем.

Понятие о приведенной массе.

Устойчивость вращающихся валов.

Колебания упругих систем при действии ударной нагрузки.

Удар по конструкции вертикально движущимся телом.

Удар по конструкции горизонтально движущимся телом.

Продольные колебания стержня.

Поперечные колебания стержня.

Расчет на прочность при нерегулярной переменной нагруженности.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

16

Расчет кривых брусьев

Понятие о кривых брусьях.

Построение эпюр внутренних силовых факторов.

Определение напряжений в брусьях большой кривизны.

Расчет на прочность брусьев большой кривизны.

Определение перемещений кривых брусьев.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

17

Балка на упругом основании

Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки, лежащей на сплошном упругом основании.

Анализ общего решения дифференциального уравнения изгиба балки на упругом основании.

Расчет бесконечно длинной балки, нагруженной сосредоточенной силой.

Расчет балки бесконечной длины, нагруженной системой сосредоточенных сил.

Расчет элементов верхнего строения железно­дорожного пути как балки бесконечной длины на упругом основании.

Расчет коротких балок на упругом основании. Функции Крылова.

Расчет шпалы рельсового пути, как короткой балки на упругом основании.

Вопросы для самопроверки.

18

Ползучесть материалов

Основы теории ползучести.

Испытание материалов на ползучесть.

Последействие и релаксация материалов.

Теории ползучести.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

19

Изгиб и кручение тонкостенных стержней

Общие положения и основные особенности расчета.

Секториальная площадь.

Секториальные характеристики и их определение.

Общий случай нагружения тонкостенного стержня. Бимомент.

Пример расчета тонкостенного стержня открытого профиля.

Кручение тонкостенных стержней открытого профиля.

Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

20

Расчет конструкций по методу предельного равновесия

 

Задачи для самостоятельного решения

Основные положения метода предельного равновесия.

Основы теории пластичности.

Определение предельного состояния системы при растяжении-сжатии.

Предельное состояние статически определимых систем при кручении.

Предельное состояние статически определимых систем при изгибе.

Расчет статически неопределимых балок по предель­ному состоянию.

Кинематический и статический способ.

Вопросы для самопроверки.

21

Концентрация напряжений и контактные напряжения

Понятие о концентрации напряжений.

Контактные напряжения.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

22

Понятие о механике разрушения

Предмет механики разрушения

Постановка вопроса о прочности

Виды и классификация разрушений

Хрупкое и пластическое разрушение

Условия пластичности и разрушения материалов

Теория прочности Мора (1860г.)

Дефекты структуры тела, способствующие разрушению

Типы трещин

Основные механизмы образования трещин

Механизмы, микромеханизмы, карты разрушения

Классические схемы хрупкого, квазихрупкого, вязкого разрушения

Сингулярные задачи теории упругости для тел с трещинами

Теоретическая и техническая прочности

Работа Гриффитса «Явление разрушения и течения твердого тела»

Силовой критерий разрушения – K1c

Расчет на прочность материалов с трещинами

Использование коэффициента интенсивности напряжений (КИН) в рамках линейной упругой механики разрушения (ЛУМР)

1) Критерий разрушения Kc

2) Ограничения линейной упругой механики разрушения

Оценка коэффициента интенсивности напряжений

1) Аналитические методы

2) Метод конечных элементов (МКЭ)

2.1) Прямой  метод

2.2) Энергетический метод

2.3) Использование специальных элементов

Управление поведением трещин на основе линейной механики разрушения

Напряженное и деформированное состояние в вершине трещины в упругопластической области Раскрытие трещины

1) Модель Дагдейла

2) Модель Билби-Коттрелла-Суиндена

3) Критерий разрушения COD

4) Оценка раскрытия трещины

4.1) Определение раскрытия трещины на основе центра поворота

4.2) Решение при помощи МКЭ

 J-интеграл

1) Определение J-интеграла

2) Энергетическая трактовка J-интеграла

3) Применение J-интеграла

4) Оценка J-интеграла

4.1) Энергетические способы

4.2) Определение J-интеграла методом конечных элементов

Связь силового, деформационного и энергетического критериев механик разрушения

Вопросы для самопроверки

Дополнительные учебные пособия и методические указания по разделу

23

Влияние эксплуатационных и конструкционно-технологических факторов на механическое

поведение конструкционных материалов

Влияние скорости и времени нагружения.

Влияние температуры.

Влияние технологических факторов.

Влияние масштабного фактора.

Коррозионное воздействие окружающей среды.

Влияние поверхностно-активных веществ.

Влияние облучения.

Методы повышения конструкционной прочности деталей машин.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по общему курсу

Учебно-методический комплекс1 «Сопротивление материалов»

Учебно-методический комплекс2 «Сопротивление материалов»

Учебно-методический комплекс для специальности ПГС «Сопротивление материалов»

Конспект лекций1 «Сопротивление материалов»

Конспект лекций2 «Сопротивление материалов»

Конспект лекций3 «Сопротивление материалов»

Конспект лекций4 «Сопротивление материалов»

Конспект лекций «Сопротивление материалов. Часть 1»

Конспект лекций «Сопротивление материалов. Часть 2»

Конспект лекций для студентов механических специальностей «Сопротивление материалов. Часть 1»

Конспект лекций для студентов механических специальностей «Сопротивление материалов. Часть 2»

Конспект лекций для студентов строительных специальностей «Сопротивление материалов. Часть 1»

Курс лекций1 «Сопротивление материалов»

Курс лекций2 «Сопротивление материалов»

Курс лекций «Сопротивление материалов. Часть 2»

Учебный курс «Механика материалов при сложном напряженном состоянии»

Учебное пособие1 «Сопротивление материалов. Краткий курс лекций»

Учебное пособие2 «Сопротивление материалов. Краткий курс лекций»

Учебное пособие «Сопротивление материалов. Краткий курс»

Учебное пособие «Сопротивление материалов. Часть 1»

Учебное пособие «Сопротивление материалов. Часть 2»

Учебное пособие1 «Сопротивление материалов. Часть 2»

Учебное пособие для решения задач «Сопротивление материалов. Часть 1»

Учебное пособие для решения задач «Сопротивление материалов. Часть 2»

Учебное пособие для заочной формы обучения «Сопротивление материалов. Часть 1»

Учебное пособие для заочной формы обучения «Сопротивление материалов. Часть 2»

Учебное пособие для механических специальностей «Сопротивление материалов. Часть 1»

Учебное пособие для специальности «энергомашиностроение» «Сопротивление материалов. Часть 1»

Учебное пособие для специальности «энергомашиностроение» «Сопротивление материалов. Часть 2»

Учебное пособие для специальности «машиностроение» «Сопротивление материалов»

Учебное пособие «Сопротивление материалов. Классический курс в решениях задач»

Учебное пособие «Изучай сопротивление материалов самостоятельно»

Учебное пособие1 «Сопротивление материалов»

Учебное пособие2 «Сопротивление материалов»

Учебное пособие3 «Сопротивление материалов»

Учебное пособие4 «Сопротивление материалов»

Учебное пособие5 «Сопротивление материалов»

Учебное пособие6 «Сопротивление материалов»

Учебное пособие к выполнению тестовых задач

Учебное пособие «Сопротивление материалов. Практикум»

Учебное пособие с контрольными заданиями «Сопротивление материалов»

Учебное пособие «Беседы о сопротивлении материалов»

Учебное пособие «Сопротивление материалов. Книга 2»

Учебное пособие1 «Расчеты на прочность»

Учебное пособие2 «Расчеты на прочность»

Учебное пособие «Введение в механику материалов и конструкций»

Учебное пособие «Расчет на прочность машиностроительных конструкций»

Учебное пособие к РГР «Построение эпюр внутренних силовых факторов»

Учебное пособие к выполнению контрольных работ «Сопротивление материалов»

Учебное пособие «Сопротивление материалов. Руководство к самостоятельной работе»

Учебное пособие «Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть 1»

Учебное пособие «Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть 2»

Учебное пособие1 «Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть 1»

Учебное пособие1 «Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть 2»

Учебное пособие к выполнению расчетно-проектировочных работ «Сопротивление материалов»

Учебное пособие с заданиями «Основы сопротивления материалов. Контрольные работы, примеры их решения»

Учебное пособие с заданиями «Расчет стержней на прочность, жесткость и устойчивость»

Учебное пособие и задания для механиков «Руководство к выполнению контрольных работ»

Учебное пособие с заданиями для заочного обучения «Сопротивление материалов. Основы курса»

Учебное пособие с заданиями «Построение эпюр внутренних сил»

Учебное пособие «Сопротивление материалов. Расчетно-проектировочные работы»

Учебное пособие «Контрольные задания для расчетно-графических работ. Часть 1»

Учебное пособие «Контрольные задания для расчетно-графических работ. Часть 2»

Учебное пособие «Сборник задач с теорией и примерами»

Учебное пособие «Сборник задач. Часть 1»

Учебное пособие «Сборник задач. Часть 2»

Учебное пособие для строителей «Индивидуальные задания и примеры их решения»

Учебное пособие для строителей «Контрольные задания и примеры их решения»

Учебно-практическое пособие1 «Сопротивление материалов»

Учебно-практическое пособие2 «Сопротивление материалов»

Учебно-методическое пособие «Сопротивление материалов»

Учебно-методическое пособие «Сопротивление материалов. Примеры решения задач»

Учебно-методическое пособие для строителей «Сопротивление материалов. Примеры решения задач к РГР»

Учебно-методическое пособие для строителей «Сопротивление материалов. Примеры решения контрольных работ»

Учебно-методическое пособие «Сопротивление материалов. Примеры решения задач РПР»

Учебное пособие «Основы расчетов на статическую прочность элементов конструкций»

Учебное пособие «Основы расчетов на прочность и жесткость транспортных средств»

Учебное пособие «Прочность стержней»

Учебное пособие1 «Механика деформируемого твердого тела»

Учебное пособие2 «Механика деформируемого твердого тела»

Методическое пособие «Руководство к решению задач. Выпуск 2. Кручение. Поперечный и продольный изгиб. Сложное сопротивление бруса»

Методическое пособие для механиков «Эпюры внутренних силовых факторов»

Методическое пособие «Сопротивление материалов. Единый алгоритм решения задач»

Пособие по изучению дисциплины с заданиями для заочного обучения «Сопротивление материалов»

Методические указания к решению задач «Анализ внутренних силовых факторов»

Методические указания к решению задач «Расчет на прочность и жесткость при простых деформациях»

Методические указания к контрольной работе «Построение эпюр внутренних усилий для прямолинейных стержней»

Методические указания «Техника построения эпюр на стержнях, балках и рамах»

Методические указания «Построение эпюр в SCAD и Mathcad»

Методические указания «Типовые задачи курсовой работы. Часть 1»

Методические указания1 «Примеры решения задач контрольных работ»

Методические указания2 «Примеры решения задач контрольных работ»

Методические указания к контрольным работам «Сложное сопротивление. Устойчивость»

Методические указания к выполнению контрольной работы №1 «Сопротивление материалов»

Методические указания к выполнению контрольной работы №2 «Сопротивление материалов»

Методические указания к выполнению контрольной работы №3 «Сопротивление материалов»

Методические указания к выполнению контрольной работы №4 «Сопротивление материалов»

Методические указания «Сопротивление материалов. Вероятностные методы расчета. Часть 1»

Методические указания «Сопротивление материалов. Вероятностные методы расчета. Часть 2»

Методические указания «Сопротивление материалов. Вероятностные методы расчета. Часть 3»

Методические указания и задания1 «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания2 «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания3 «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания4 «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания5 «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания6 «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания7 «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания8 «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания9 «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания10 «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания11 «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания «Расчеты на прочность»

Методические указания и задания для технологических специальностей «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания «Сборник расчетно-проектировочных работ»

Учебно-методические указания и задания «Инженерные методы расчета стержней»

Учебно-методическое пособие и задания «Сопротивление материалов. Часть 1»

Методические указания к решению задач и задания «Сопротивление материалов»

Практическое руководство к решению задач и задания «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания «Сопротивление материалов. Часть 1»

Методические указания и задания «Сопротивление материалов. Часть 2»

Методические указания и задания для механиков «Сопротивление материалов. Часть 1»

Методические указания и задания для механиков «Сопротивление материалов. Часть 2»

Методические указания и задания «Растяжение-сжатие, геометрические характеристики, изгиб»

Методические указания и задания к РГР «Сопротивление материалов и основы строительной механики»

Методическое пособие и задания для строителей «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания для строителей «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания для строителей «Расчетно-проектировочные работы»

Методические указания для строителей «Сопротивление материалов»

Методические указания и задания к РГР для строителей «Построение эпюр внутренних силовых факторов в балках»

Методические указания и задания к РГР для строителей «Расчет балок на прочность и жесткость»

Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников «Сопротивление материалов»

Рабочая программа и контрольные задания для студентов-заочников «Сопротивление материалов»

Задания для студентов заочного обучения «Сопротивление материалов»

Задания для контрольных и курсовых работ «Сопротивление материалов»

Задания для расчетно-графических работ1 «Сопротивление материалов»

Задания для расчетно-графических работ2 «Сопротивление материалов»

Задания для расчетно-графических и курсовых работ «Сопротивление материалов»

Сборник индивидуальных заданий для курсовой работы «Сопротивление материалов»

Учебное пособие «Сопротивление материалов. Нестандартные задачи и подходы к их решению»

Учебное пособие «Сопротивление материалов. Задачи всероссийских олимпиад»

Методические указания с заданиями «Задачи оптимизации в курсе сопротивления материалов»

Методические указания «Сопротивление материалов. Примеры решения задач на Mathcad»

Методические указания «Сопротивление материалов. Учебно-исследовательская работа»

Методические указания «Сопротивление материалов. Использование стандартов и справочных данных»

Тестовые задания «Сопротивление материалов»

Учебное пособие «Сопротивление материалов. Пособие по решению тестовых заданий»

Методические указания «Сопротивление материалов. Оценка знаний студентов перед изучением курса»

Методические указания «Сопротивление материалов. Задания для тестирования»

Методические указания «Сопротивление материалов. Тестовые задания к лабораторным работам»

Методические указания «Нормативно-справочные материалы для прочностных расчетов»

Методические указания «Справочные данные к РПР и курсовым работам. Часть 1»

Методические указания «Справочные данные к РПР и курсовым работам. Часть 2»

Справочный материал к практическим занятиям «Сопротивление материалов»

Справочное пособие к решению задач «Сопротивление материалов»

Справочное пособие «Справочные таблицы для учебных заданий и курсовых работ»

Справочные данные к расчетно-проектировочным работам «Сопротивление материалов»

 

Учебные презентации в Microsoft PowerPoint по курсу

Презентация для лекций (Введение в сопротивление материалов)

Презентация для лекций (Растяжение-сжатие)

Презентация для лекций (Механические характеристики материалов)

Презентация для лекций (Механические свойства твердых тел)

Презентация для лекций (Напряженное и деформированное состояние в точке)

Презентация для лекций (Срез и смятие)

Презентация для лекций (Кручение)

Презентация для лекций (Геометрические характеристики плоских сечений)

Презентация для лекций (Изгиб. Построение эпюр)

Презентация для лекций (Изгиб. Нормальные напряжения при изгибе)

Презентация для лекций (Изгиб. Расчеты на прочность при изгибе)

Презентация для лекций (Изгиб. Перемещения при изгибе)

Презентация для лекций (Сложное сопротивление)

Презентация для лекций (Устойчивость)

 

Курс лекций по сопротивлению материалов. Часть 1.1.

Курс лекций по сопротивлению материалов. Часть 1.2.

Курс лекций по сопротивлению материалов. Часть 2.1.

Курс лекций по сопротивлению материалов. Часть 2.2.

 

Учебная презентация (введение в сопротивление материалов)

Учебная презентация (напряженное состояние в точке)

Учебная презентация (сдвиг, срез, смятие)

Учебная презентация (геометрические характеристики сечений)

Учебная презентация (изгиб балок, эпюры)

Учебная презентация (напряжения при изгибе)

 

Курс лекций (Основные понятия и гипотезы, растяжение-сжатие)

Курс лекций (Сдвиг, смятие, срез)

Курс лекций (Напряженное состояние в точке)

Курс лекций (Плоский поперечный изгиб)

 

Курс лекций (Основные понятия сопротивления материалов)

Курс лекций (Центральное растяжение-сжатие)

Курс лекций (Механические характеристики материалов)

Курс лекций (Напряженное и деформированное состояние в точке)

Курс лекций (Деформации среза и смятия, расчет сварных соединений)

Курс лекций (Деформации и напряжения при кручении)

Курс лекций (Геометрические характеристики плоских сечений)

Курс лекций (Изгиб. Правила построения эпюр Q и M)

Курс лекций (Нормальные напряжения при изгибе)

Курс лекций (Расчеты на прочность при изгибе)

Курс лекций (Перемещения при изгибе)

Курс лекций (Сложное сопротивление)

Курс лекций (Устойчивость. Формула Эйлера и Ясинского)

 

Курс лекций (Введение. Основные понятия и гипотезы. Растяжение-сжатие)

Курс лекций (Сдвиг и кручение)

Курс лекций (Геометрические характеристики)

Курс лекций (Критерии пластичности и разрушения)

 

Лекция 1 (Основные положения)

Лекция 2 (Определение опорных реакций)

Лекция 3 (Внутренние силы)

Лекция 4 (Кручение стержней)

Лекция 5 (Построение эпюр на растяжение)


Источник: http://www.soprotmat.ru/lect.html




Постановка задачи решения уравнений с одной переменной Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Постановка задачи решения уравнений с одной переменной Решение задач оптимизации в Microsoft Excel 2003
Постановка задачи решения уравнений с одной переменной Презентации по математике для 5 класса
Постановка задачи решения уравнений с одной переменной ОСНОВЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Постановка задачи решения уравнений с одной переменной НЕРАВЕНСТВА
Постановка задачи решения уравнений с одной переменной Лекции
Постановка задачи решения уравнений с одной переменной Cached
8 полезных шпаргалок по английскому языку OK English Английский язык. 8 класс. Рабочая тетрадь Биболетова ГДЗ за 6 класс по Английскому языку Е. Ваулина, Д. Дули рабочая тетрадь ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов, Колягин решебник ГДЗ по английскому языку 8 класс Биболетова Enjoy English